Question

F(x)=8x²√x найдите производную

Answer 1

Дано: f(x) = 8*x²*√x

Найти: f(x)' = ?

Пошаговое объяснение:

Упростим функцию и получим.

f(x) = 8*x²*x¹/² = 8*x⁵/²

f(x)' = 8* 5/2* x³/² = 20*x³/² - ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 8x²√x, используем правила дифференцирования. Для этого применим правила производной для произведения и для функции с иррациональным показателем.

1. Правило производной для произведения: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения будет равна: (d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

2. Правило производной для функции с иррациональным показателем: Если у нас есть функция u(x) и n - иррациональное число, то производная будет: (d/dx)(u(x)^n) = n * u'(x) * u(x)^(n-1)

Теперь применим эти правила для функции F(x) = 8x²√x:

Для начала, давайте выразим F(x) как произведение двух функций: F(x) = 8x² * √x = 8x² * x^(1/2)

Теперь найдем производную каждой из этих функций по отдельности:

1. Производная первой функции (8x²): (d/dx)(8x²) = 2 * 8x = 16x

2. Производная второй функции (x^(1/2)): (d/dx)(x^(1/2)) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x)

Теперь, используем правило для произведения: (d/dx)(8x² * √x) = 16x * √x + 8x² * (1/2√x)

Теперь упростим выражение: (d/dx)(8x² * √x) = 16x√x + 4x

Таким образом, производная функции F(x) = 8x²√x равна 16x√x + 4x.