Question

Найдите формулу данной арифметической прогрессии (закономерности): 2, 6, 12, 20, 30...

Answer 1

2+d*2
d=2,....
2+2*2=6
6+3*2=12
12+4*2=20
....

Answer 2

Для того чтобы найти формулу данной арифметической прогрессии, нужно выявить закономерность между ее членами. Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной.

Давайте найдем разность между каждыми двумя последовательными членами:

6 - 2 = 4 12 - 6 = 6 20 - 12 = 8 30 - 20 = 10

Как видим, разность между членами прогрессии постоянна и равна 4, 6, 8, 10... Теперь нам нужно найти формулу для общего члена арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a₁, а разность между членами равна d.

Тогда общий член арифметической прогрессии может быть выражен формулой:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где aₙ - n-ый член прогрессии, n - номер этого члена в последовательности (например, n=1 для первого члена, n=2 для второго члена и т.д.).

В нашем случае a₁ = 2 (первый член), d = 4 (разность между членами).

Теперь мы можем найти формулу арифметической прогрессии:

aₙ = 2 + (n - 1) * 4

Таким образом, формула данной арифметической прогрессии:

aₙ = 2 + 4n - 4

Упростим:

aₙ = 4n - 2

Итак, данная арифметическая прогрессия имеет формулу: aₙ = 4n - 2.