Question

НАЙДИТЕ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2 6 12 20 30 ЧИСЛО СТОЯЩИЕ НА 94 МЕСТЕ

Answer 1

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.



Подсказка
2 = 1 . 2; 6 = 2 . 3.



Решение
Можно заметить, что 2 = 1 . 2, 6 = 2 . 3, 12 = 3 . 4, и предположить, что n-й член последовательности равен n . (n + 1). Проверка на 4-м ( 20 = 4 . 5) и 5-м ( 30 = 5 . 6) членах последовательности показывает, что мы угадали. Значит, на шестом месте стоит число 6 . 7 = 42, а на 1994-м — 1994 . 1995 = 3978030.

Конечно, это не доказательство в строгом математическом смысле этого слова. Например, так можно ''доказать'', что число шестьдесят делится на все числа. Действительно, 60 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6... Однако для решения задачи требуется только найти достаточно простое правило, следуя которому, можно получить такую последовательность. А умение увидеть, почувствовать закономерность (что требовалось в данной задаче) не менее важно для математика, чем умение строго рассуждать! Если вы найдёте какое-нибудь другое (но тоже ''достаточно простое'') правило, дающее последовательность 2, 6, 12, 20, 30, напишите, пожалуйста, нам (а на олимпиаде такое решение тоже было бы засчитано!).



Ответ
а) 42; б) 1994 . 1995 = 3 978 030.

Answer 2

Для того чтобы найти число, стоящее на 94-м месте в данной последовательности, нужно определить закономерность её образования. Похоже, что числа в последовательности увеличиваются с каждым шагом на последовательные нечетные числа.

Давайте проанализируем последовательность:

1-й член: 2 2-й член: 2 + 21 = 4 3-й член: 4 + 22 = 6 4-й член: 6 + 23 = 12 5-й член: 12 + 24 = 20 6-й член: 20 + 2*5 = 30

Мы можем заметить, что каждое последующее число в этой последовательности увеличивается на 2, затем на 4, затем на 6, и так далее (на последовательные нечетные числа).

Для того чтобы найти 94-й член, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

n-й член = первый член + (n - 1) * разность

где n - номер члена, разность - расстояние между последовательными членами (в данном случае 2).

Таким образом, 94-й член будет равен:

94-й член = 2 + (94 - 1) * 2 94-й член = 2 + 93 * 2 94-й член = 2 + 186 94-й член = 188

Ответ: число, стоящее на 94-м месте этой последовательности, равно 188.