Question

Помогите решить задание: Окружность с центром в точке (3;4) касается оси абсцисс. Найдите радиус этой окружности

Answer 1

Если вторая координата на высоте 4 по, то по касании эта окружность будет иметь радиус равный этой высоте, то есть R=4. B-)

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности с центром в точке (3, 4), которая касается оси абсцисс (ось X), нужно заметить, что радиус окружности и отрезок от центра окружности до точки касания на оси абсцисс (то есть до точки (R, 0)) образуют прямоугольный треугольник.

По свойству окружности, радиус перпендикулярен к касательной, значит этот отрезок является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, длина этого отрезка равна радиусу окружности.

Мы знаем координаты центра окружности (3, 4) и точку на оси абсцисс (R, 0). Расстояние между этими точками можно вычислить с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

Радиус окружности (R) = √((R - 3)^2 + (0 - 4)^2)

Так как окружность касается оси абсцисс, координата Y точки касания равна 0.

Теперь у нас есть уравнение для радиуса R:

R = √((R - 3)^2 + 4^2)

Чтобы решить это уравнение и найти R, приравняем обе стороны уравнения:

R^2 = (R - 3)^2 + 4^2 R^2 = R^2 - 6R + 9 + 16 0 = -6R + 25

Теперь решим уравнение для R:

6R = 25 R = 25 / 6 R ≈ 4.17

Таким образом, радиус окружности около 4.17 (округленно до двух знаков после запятой).