Question

Образующая усеченного конуса равна 6 см. и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам.Найти площадь осевого сечения конуса. Помогите скорее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12 корней из 3 см^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства усеченного конуса. Образующая усеченного конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с вершиной малого основания. Диагональ осевого сечения - это отрезок, соединяющий центры оснований конуса.

Пусть $R$ - радиус большего основания усеченного конуса, а $r$ - радиус малого основания усеченного конуса. Пусть также $h$ - высота усеченного конуса и $l$ - длина образующей.

Из условия задачи, длина образующей $l = 6$ см, и угол между образующей и плоскостью основания равен $60^\circ$.

Также, диагональ осевого сечения делит угол $60^\circ$ пополам, значит, мы имеем два равных треугольника в осевом сечении.

Используя эти свойства, мы можем записать следующие уравнения:

1. $R - r = l$ (разность радиусов оснований равна длине образующей).

2. $\tan(30^\circ) = \frac{r}{h}$ (тангенс угла между диагональю и вертикалью равен отношению радиуса малого основания к высоте).

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Подставим значение длины образующей: $R - r = 6$.

2. Раскроем тангенс 30 градусов: $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{r}{h}$.

Теперь избавимся от неизвестного $R$. Для этого заметим, что диагональ осевого сечения делит угол между образующей и плоскостью основания на два равных угла, каждый из которых равен $30^\circ$. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углами $30^\circ - 30^\circ - 120^\circ$. Это значит, что отношение радиуса большего основания к высоте равно $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.

Теперь можем записать уравнение для $R$: $R = \sqrt{3}h + r$.

Подставим значение $R$ в первое уравнение: $\sqrt{3}h + r - r = 6$.

Упростим: $\sqrt{3}h = 6$.

Теперь найдем высоту $h$: $h = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ см.

Теперь, зная значение $h$, можем найти $r$: $r = \frac{\sqrt{3}}{3} \times 2\sqrt{3} = 2$ см.

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно найти площадь равнобедренного треугольника, образованного диагональю.

Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \times r \times l = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6$ квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна $6$ квадратных сантиметров.