Question

Решите уравнение: 1) x+17=10√x-4 2) (x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Х^2+289+34[=100X-400

x^2+289+34x-100x+400=0

x^2-66X+684=2

D= 4356-2756=1600

x1=(66+40)/2=53    x2=(66-40)/2=13

2)

x^2+x=t

(t+1)(t+3)+1=0

t^2+3t+t+3+1=0

t^2+4t+4=0

D=16-16=0

t=-4/2=-2

Возвращаемся к замене:

x^2+3x=-2

x^2+3x+2=0

D= 9-8=1

x1=  (-3+1)/2= -1     x2= (-3-1)/2=-2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x + 17 = 10√x - 4

Для начала, перенесем все члены с x в одну сторону уравнения, а все числовые значения в другую:

x - 10√x = -21

Теперь попробуем привести уравнение к виду, где x-ы находятся в одной группе:

x - 10√x + 25 = 4

Теперь заметим, что левая сторона является квадратным трехчленом в переменной √x. Перепишем его как квадрат с неизвестным коэффициентом:

(√x - 5)² = 4

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

√x - 5 = ±2

Теперь решим два уравнения:

1. √x - 5 = 2 √x = 2 + 5 √x = 7 x = 7² x = 49

2. √x - 5 = -2 √x = -2 + 5 √x = 3 x = 3² x = 9

Теперь проверим оба значения, так как квадратный корень может иметь два решения:

При x = 49:

Левая часть: x + 17 = 49 + 17 = 66 Правая часть: 10√x - 4 = 10√49 - 4 = 10 * 7 - 4 = 66

Условие выполняется.

При x = 9:

Левая часть: x + 17 = 9 + 17 = 26 Правая часть: 10√x - 4 = 10√9 - 4 = 10 * 3 - 4 = 26

Условие также выполняется.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 49 и x = 9.

2. (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 3) + 1 = 0

Здесь у нас квадратное уравнение, которое можно решить путем факторизации.

Сначала умножим скобки:

x⁴ + 3x³ + 3x² + x² + 3x + 3x + 9 + 1 = 0

Упростим:

x⁴ + 3x³ + 4x² + 6x + 10 = 0

Похоже, что это уравнение не факторизуется, поэтому давайте воспользуемся численными методами для нахождения корней.

Решим уравнение численно. Воспользуемся, например, методом бисекции или методом Ньютона для приближенного решения.

К сожалению, точное аналитическое решение этого уравнения не существует, и мы должны прибегнуть к численным методам для его решения.