Question

Друзья при прощании обменялись фотографиями. Фотографий понадобилось 56. Сколько было друзей?

Answer 1

Ответ:

8 друзей

Пошаговое объяснение:

Х - количество друзей

(Х-1) - количество фото, которые подарил один человек

Важно!!! Сам себе человек не дарил фото, поэтому -1 !!!

Составляем уравнение

Х*(х-1)=56

Х²-х-56=0 - квадратное уравнение

Д= (-1)² - 4*1*(-56)=1+224=225=15²

Х1 = (-(-1) - √225):(2*1)= - 14:2= -7 --- корень не подходит

Х2 = (-(-1) + √225):(2*1)= 16:2=8 друзей было

Проверка:

8*(8-1)=8*7=56 фотографий --- верно

Ответ: 8 друзей

Answer 2

Давайте предположим, что каждый друг обменивался фотографиями с каждым другом. Если всего было N друзей, то каждый друг обменивался фотографиями с N-1 другом (потому что не обменивался фотографиями с самим собой).

Чтобы найти количество обменов фотографиями, мы можем использовать формулу для суммы первых N-1 натуральных чисел:

Сумма = (N-1) * N / 2

Из условия задачи, сумма должна равняться 56, поэтому:

(N-1) * N / 2 = 56

Решим уравнение:

N^2 - N - 112 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение или просто пробуя различные значения:

N = 8

У нас получается два возможных решения: N = 8 и N = -7. Очевидно, что количество друзей не может быть отрицательным, поэтому итоговый ответ: было 8 друзей.