Question

Изобразить на плоскости множество точек с координатами (x,y), удовлетворяющими уравнению x = |x – 2y2 – 8y|

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(

y

−

4

)

2

−

16

Подставляем  

(

y

−

4

)

2

−

16

вместо  

y

2

−

8

y

в уравнение  

x

2

+

y

2

−

8

y

=

0

.

x

2

+

(

y

−

4

)

2

−

16

=

0

Переносим  

−

16

в правую часть уравнения, прибавляя  

16

к обеим частям.

x

2

(

y

−

4

)

2

=

0

+

16

Складываем  

0

и  

16

.

x

2

+

(

y

−

4

)

2

=

16

Это вид уравнения окружности, который можно использовать для определения центра и радиуса окружности.

(

x

−

h

)

2

+

(

y

−

k

)

2

=

r

2

Сопоставьте параметры окружности со значениями в ее каноническом виде. Переменная  

r

представляет радиус окружности,  

h

представляет сдвиг по оси X от начала координат, а  

k

представляет сдвиг по оси Y от начала координат.

r

=

4

h

=

0

k

=

4

Центр окружности находится в точке  

(

h

;

k

)

.

Центр:  

(

0

;

4

)

Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа окружности.

Центр:  

(

0

;

4

)

Радиус:  

4

Answer 2

Для того чтобы изобразить множество точек с координатами (x, y), удовлетворяющими уравнению x = |x – 2y^2 – 8y| на плоскости, нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотреть два случая, когда x – 2y^2 – 8y больше или равно нулю и когда оно меньше нуля.

2. Для каждого случая выразить значение x в зависимости от y.

3. Нарисовать графики полученных уравнений.

Для удобства, разобьем нашу задачу на две части:

1. Когда x – 2y^2 – 8y ≥ 0:

x = (x – 2y^2 – 8y)

2. Когда x – 2y^2 – 8y < 0:

x = -(x – 2y^2 – 8y)

Теперь нарисуем графики обоих случаев на плоскости.

1. Когда x – 2y^2 – 8y ≥ 0:

Для этого случая, просто построим график функции x = (x – 2y^2 – 8y):

markdownCopy code
y
^
|
|
|         /    
|        /
|       /
|      / 
|     /
|    /   
|___/______________________> x

2. Когда x – 2y^2 – 8y < 0:

Теперь рассмотрим уравнение x = -(x – 2y^2 – 8y) и перенесем все в левую часть:

2x - 2y^2 - 8y = 0

y^2 + 4y - x = 0

Теперь построим график этого квадратного уравнения для различных значений x:

markdownCopy code
y
^
|
|
|   ---- 
|  /    
| /  
|/    
|__________> x

Теперь объединим оба графика, учитывая ограничение x – 2y^2 – 8y ≥ 0:

markdownCopy code
y
^
|   ---- 
|  /    \    
| /      \  
|/        \_____
|           /   
|          /
|         /
|___/____/__________> x

Таким образом, на плоскости множество точек с координатами (x, y), удовлетворяющими уравнению x = |x – 2y^2 – 8y| будет представлять собой область, ограниченную линиями, изображенными на графике выше.