Question

Интеграл (1-tgx)/cos^2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, воспользуемся методом замены переменной. Предположим, что u = tg(x), тогда du = (1/cos^2(x)) dx.

Теперь заменим выражение (1 - tg(x)) / cos^2(x) в интеграле на эквивалентное выражение с использованием переменной u:

(1 - tg(x)) / cos^2(x) dx = (1 - u) du.

Теперь интеграл принимает следующий вид:

∫ (1 - tg(x)) / cos^2(x) dx = ∫ (1 - u) du.

Проинтегрируем:

∫ (1 - u) du = u - u^2/2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Вспоминаем, что u = tg(x):

∫ (1 - tg(x)) / cos^2(x) dx = tg(x) - tg^2(x)/2 + C.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ (1 - tg(x)) / cos^2(x) dx = tg(x) - tg^2(x)/2 + C.