Question

Найти производную данной функции у= 4х^3+1/2х^2+3; у = 1/5х^5+1/4х^4-3х^2+9; у= (2х^3-3)(2х^3-1); у= 5(3t^5-5t^3+9)^10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и общими свойствами производных.

1. Дано: у = 4х^3 + 1/2х^2 + 3 Производная: у' = d/dx (4х^3) + d/dx (1/2х^2) + d/dx (3)

Упрощаем: у' = 12х^2 + x

2. Дано: у = 1/5х^5 + 1/4х^4 - 3х^2 + 9 Производная: у' = d/dx (1/5х^5) + d/dx (1/4х^4) - d/dx (3х^2) + d/dx (9)

Упрощаем: у' = х^4 + х^3 - 6х

3. Дано: у = (2х^3 - 3)(2х^3 - 1) Производная здесь требует использования правила производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных): у' = d/dx (2х^3 - 3) * (2х^3 - 1) + (2х^3 - 3) * d/dx (2х^3 - 1)

Упрощаем: у' = (6х^2)(2х^3 - 1) + (2х^3 - 3)(6х^2)

Упрощаем еще раз: у' = 12х^5 - 12х^2

4. Дано: у = 5(3t^5 - 5t^3 + 9)^10 Для нахождения производной данной функции, применим правило производной сложной функции (цепного правила) и правило производной степенной функции: у' = 5 * 10 * (3t^5 - 5t^3 + 9)^9 * d/dt (3t^5 - 5t^3 + 9)

Вычисляем производную выражения в скобках: d/dt (3t^5 - 5t^3 + 9) = 15t^4 - 15t^2

Подставляем обратно: у' = 50(3t^5 - 5t^3 + 9)^9 * (15t^4 - 15t^2)

Это и есть производная исходной функции.

Обратите внимание, что производные могут представлять собой сложные выражения, и иногда их можно упростить, как в примерах 1 и 2, но в других случаях, как в примере 3 и 4, упрощение может быть ограниченным.