Question

Если в трехзначном числе с различными ненулевыми цифрами сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр этого числа, то получится число, которое в два раза больше исходного. чему равняется цифра единиц этого числа? а. 2, в. 7, с. 8, д. 9

Answer 1

Ответ:

8 -  цифра единиц  числа 198

Пошаговое объяснение:

абс - искомое число

100а+10б+с -----это разрядная запись трехзначного числа

аб, ба, ас, са, бс, сб - все возможные двузначные числа

10а+б, 10б+а, 10а+с, 10с+а, 10б+с, 10с+б --- разрядная запись двухзначных чисел

абс = (аб+ба+ас+са+бс+сб) : 2

100а+10б+с=(10а+б+10б+а+10а+с+10с+а+10б+с+10с+б):2

100а+10б+с=(22а+22б+22с):2

100а+10б+с=11а+11б+11с

100а+10б+с=11*(а+б+с)

100а+10б+с=11а+11б+11с

100а-11а= 11б-10б+11с-с

89а=б+10с

примем а=1, тогда

89*1=б+10*с

89=б+10с---- значит с=8 , б=9

получилось число 198

19+91+18+81+98+89=396

396:2=198 - верно

ответ: 8 -  цифра единиц  числа 198

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть трехзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр, будет представлено в виде "ABC", где A - цифра сотен, B - цифра десятков, C - цифра единиц.

Из условия задачи, нам нужно сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр "ABC" и удвоить полученную сумму, чтобы получить исходное трехзначное число "ABC".

Из числа "ABC" можно образовать следующие двузначные числа: AB и AC.

Теперь запишем уравнение по условию задачи:

(AB + AC) * 2 = 100A + 10B + C

Упростим его:

2(AB + AC) = 100A + 10B + C

Теперь заменим AB и AC на их числовое значение:

2(10A + B + 10A + C) = 100A + 10B + C

Раскроем скобки:

20A + 2B + 2C = 100A + 10B + C

Перенесем все члены с неизвестными в левую часть уравнения, а числовые значения в правую:

20A - 100A + 2B - 10B + 2C - C = 0

(-80A) + (-8B) + C = 0

Теперь подставим возможные значения цифры единиц C и проверим, является ли уравнение верным.

а) Пусть C = 2:

(-80A) + (-8B) + 2 = 0

Уравнение не выполняется, так как оно не может быть верным при данном значении C.

б) Пусть C = 7:

(-80A) + (-8B) + 7 = 0

Уравнение не выполняется, так как оно не может быть верным при данном значении C.

в) Пусть C = 8:

(-80A) + (-8B) + 8 = 0

Уравнение выполняется при A = 1 и B = 6:

(-801) + (-86) + 8 = 0

-80 - 48 + 8 = 0

-120 + 8 = 0

-112 = 0 (не выполняется)

г) Пусть C = 9:

(-80A) + (-8B) + 9 = 0

Уравнение выполняется при A = 1 и B = 7:

(-801) + (-87) + 9 = 0

-80 - 56 + 9 = 0

-136 + 9 = 0

-127 = 0 (не выполняется)

Таким образом, ни одно из предложенных значений для цифры единиц не удовлетворяет условию задачи. Возможно, в вариантах ответа была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставленные варианты ответов.