Question

Объясните, пожалуйста. Производная (2t^3 +t^2-4) = 2 *3t^2 +2t - 0. Почему производная 2 t^3 =2*3t^2 ?????

Answer 1

Открой таблицу производных: производная степенной функции вида у(х)=хⁿ равна у'(х)=n*x^(n-1), т.е. старый показатель делается сомножителем, а новый уменьшается на 1. Доказано миллионы раз
В частности: у'=(√х)'=(х^1/2)'=(1/2)*х^(1/2-1)= (1/2)*х^(-1/2)=1/(2*√х)

Answer 2

Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении ее аргумента (в данном случае, при изменении переменной t). Производная функции позволяет найти скорость изменения функции в каждой ее точке.

Чтобы найти производную функции f(t), данной вам в виде f(t) = 2t^3 + t^2 - 4, используется правило дифференцирования степенной функции и правило линейной комбинации производных.

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

Теперь найдем производную f'(t):

1. Дифференцируем каждый член функции: d/dt (2t^3) = 2 * 3 * t^(3-1) = 6t^2 d/dt (t^2) = 2 * t^(2-1) = 2t

2. Когда мы дифференцируем константу (в данном случае, -4), производная будет равна нулю, так как константа не зависит от переменной t.

Теперь объединим все части, чтобы получить производную функции f(t):

f'(t) = 6t^2 + 2t + 0 = 6t^2 + 2t

Таким образом, правильная производная функции 2t^3 + t^2 - 4 равна 6t^2 + 2t, а не 2 * 3t^2, как вы указали. Возможно, была допущена ошибка при вычислении или неправильно записан результат.