Question

Помогите пожалуйста найти область определения 20 баллов. Только поподробнее. 1). f(x)=x^2+4/x^3+12). f(x)=log3(-x)3). f(x)=^4√x^2-7x+104). f(x)=√x-7+√10-x​

Answer 1

Х3+1не равно 0

Х3не равно 1

Х не равно 1

2.

-х>0

Х<0

3.

Х2-7х+10>_0

Х1=5

Х2=2

(-бесконечности до 2] и [5 до бесконечности)

Нижнее тире это равно

4.

Х-7>_0

Х>_7

10-х>_0

Х<_10

Объединение

[7;10]

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Область определения функции определяет все значения аргумента (x), при которых функция определена и имеет смысл. Для каждой из данных функций, давайте определим область определения:

1. f(x) = x^2 + 4 / (x^3 + 1)

В данном случае, единственное, на что нужно обратить внимание, это знаменатель. Функция не определена при значении x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, нужно решить уравнение x^3 + 1 = 0.

x^3 + 1 = 0 x^3 = -1

Корень кубического уравнения x^3 = -1 равен -1. Таким образом, знаменатель равен нулю при x = -1. Остальные значения x функция принимает.

Область определения для f(x) = x^2 + 4 / (x^3 + 1) будет:

D = {x | x ≠ -1}

2. f(x) = log3(-x)

Здесь логарифм определен только для отрицательных чисел, так как логарифм не определен при x ≤ 0. Также, основание логарифма должно быть положительным и не равным 1 (так как log(1) = 0 и log(0) не определен).

Таким образом, область определения для f(x) = log3(-x) будет:

D = {x | x < 0}

3. f(x) = ^4√(x^2 - 7x + 10)

Здесь мы имеем корень четвертой степени, и чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным (или равным нулю). Таким образом, нам нужно решить неравенство x^2 - 7x + 10 ≥ 0.

x^2 - 7x + 10 = 0 (x - 5)(x - 2) = 0

Корни уравнения x^2 - 7x + 10 = 0 равны 5 и 2. Значит, выражение под корнем будет неотрицательным, если x принадлежит интервалу (2, 5) или если x меньше 2 или больше 5.

Таким образом, область определения для f(x) = ^4√(x^2 - 7x + 10) будет:

D = {x | x < 2 or x > 5}

4. f(x) = √(x - 7) + √(10 - x)

Здесь у нас есть два корня, и оба они должны быть определены, то есть выражения под корнями должны быть неотрицательными (или равными нулю).

1. Выражение под первым корнем (x - 7) должно быть неотрицательным: x - 7 ≥ 0 x ≥ 7

2. Выражение под вторым корнем (10 - x) должно быть неотрицательным: 10 - x ≥ 0 x ≤ 10

Таким образом, область определения для f(x) = √(x - 7) + √(10 - x) будет:

D = {x | 7 ≤ x ≤ 10}

Это все области определения для данных функций.