Question

Автомобиль может обратиться за покупкой запасных частей в один из трёх магазинов с вероятностями 0,4; 0,3; 0,3 соответственно. Вероятность того, что к моменту прихода в магазин автолюбителя интересующая его деталь будет в продаже, равна соответственно 0,7; 0,8; 0,6. Автолюбитель направился в один из магазинов. Какова вероятность, что в нём нужной ему детали не оказалось? Доп. В условии предыдущей задачи автолюбитель таки приобрёл нужную деталь. Какова вероятность, что он обратился в первый магазин?

Answer 1

Решение смотрите на фотографии.

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A1: автомобиль обратился в первый магазин
• A2: автомобиль обратился во второй магазин
• A3: автомобиль обратился в третий магазин
• B: нужной детали не оказалось в магазине

Мы хотим найти две вероятности:

1. Вероятность P(B), то есть вероятность того, что нужной детали не оказалось в магазине, куда пошел автолюбитель.
2. Вероятность P(A1|B), то есть вероятность того, что автолюбитель обратился в первый магазин, при условии, что нужной детали не оказалось в магазине.

Для решения задачи, воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

1. Вероятность P(B):

$P(B) = P(B|A1) \cdot P(A1) + P(B|A2) \cdot P(A2) + P(B|A3) \cdot P(A3)$

где:

• $P(B|A1) = 1 - 0.7 = 0.3$ (вероятность того, что в первом магазине нужной детали нет)
• $P(B|A2) = 1 - 0.8 = 0.2$ (вероятность того, что во втором магазине нужной детали нет)
• $P(B|A3) = 1 - 0.6 = 0.4$ (вероятность того, что в третьем магазине нужной детали нет)

Подставим значения:

$P(B) = 0.3 \cdot 0.4 + 0.2 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.3 = 0.12 + 0.06 + 0.12 = 0.3$

2. Вероятность P(A1|B):

$P(A1|B) = \frac{P(A1 \cap B)}{P(B)}$

Чтобы найти $P(A1 \cap B)$, воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(A1 \cap B) = P(B|A1) \cdot P(A1)$

Подставим значения:

$P(A1 \cap B) = 0.3 \cdot 0.4 = 0.12$

Теперь можем найти $P(A1|B)$:

$P(A1|B) = \frac{0.12}{0.3} = 0.4$

Таким образом, ответы на задачи:

1. Вероятность того, что в магазине, куда пошел автолюбитель, нужной детали не оказалось, равна 0.3 или 30%.
2. Вероятность того, что автолюбитель обратился в первый магазин, при условии, что нужная деталь не оказалась в магазине, равна 0.4 или 40%.