Question

Дослідити функцію і побудувати графік У=х^2-3х+2

Answer 1

Дано: y = x² - 3*x + 2

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения (ООФ)  D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  Решаем квадратное уравнение.

y(x) = (x-1)*(x-2) = 0

Нули функции: х1 = 1 и х2 = 2.

3. Интервалы знакопостоянства.  Положительная парабола, ветви вверх.

Положительна - y(x)>0 - x∈(-∞;1)∪(2;+∞).

Отрицательна - y(x)≤0 -x∈[1;2]

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   2

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) = 2*x - 3 = 0

x = 1.5 - точка экстремума.

7. Локальный экстремум.

Ymin(1.5) =  - 0.25  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает - Х∈(-∞;1,5]. Возрастает - Х∈[1.5;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x) = 2.

10. Точек перегиба нет. Вогнутая ("ложка") во всей ООФ.

11. Область значений - Е(у) - У∈[-0.25;+∞)

12. График в приложении.

Answer 2

Щоб дослідити функцію Y = x^2 - 3x + 2, спершу розглянемо основні аспекти, такі як вершина, напрямок відкриття, вісі симетрії та інтервали зростання та спадання. Потім побудуємо графік функції.

1. Вершина: Функція у = x^2 - 3x + 2 є квадратичною функцією у вигляді y = ax^2 + bx + c, де a = 1, b = -3 та c = 2. Вершина квадратичної функції може бути знайдена за допомогою формули x = -b / (2a), y = f(x), де f(x) - значення функції у відповідній точці x.

x_вершини = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5 y_вершини = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25

Отже, вершина знаходиться в точці (1.5, -0.25).

2. Напрямок відкриття: Коефіцієнт a = 1, який є додатнім. Це означає, що напрямок відкриття параболи буде вгору.

3. Вісь симетрії: Вісь симетрії проходить через вершину і паралельна до вісі y. Так як вершина має координати (1.5, -0.25), то вісь симетрії буде мати рівняння x = 1.5.

4. Інтервали зростання та спадання: Функція є параболою з напрямком відкриття вгору, тому вона буде спадати до вершини та зростати після вершини.

Тепер побудуємо графік функції Y = x^2 - 3x + 2:

Для цього використаємо отримані значення інформації про функцію.

(На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу надати вам прямий графік. Вам може знадобитись використати математичний софт або інтерактивний графік, наприклад, в онлайн-калькуляторі, щоб побачити графік функції Y = x^2 - 3x + 2.)