Question

Найти общее решение уравненияdy+(3-2xy)dx=0

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение для этого неоднородного линейного ДУ.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка, необходимо найти функцию y(x), которая удовлетворяет уравнению:

dy + (3 - 2xy)dx = 0

Для начала, перепишем уравнение в виде:

dy = (2xy - 3)dx

Теперь проинтегрируем обе части уравнения. В левой части проинтегрируем dy, а в правой — (2xy - 3)dx:

∫dy = ∫(2xy - 3)dx

Интегрируем обе стороны:

y = ∫(2xy - 3)dx

Чтобы проинтегрировать правую часть, нужно выполнить интегрирование по переменной x. Для этого найдем первообразную функцию ∫(2xy - 3)dx:

∫(2xy - 3)dx = x^2y - 3x + C

где C — произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет:

y(x) = x^2y - 3x + C

где C — произвольная постоянная.