Question

Составте уравнение касательной в точке х0=1 к графику функции y=x2-3x

Answer 1

$f(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\f(x)=x^2-3x\\f(x_0)=f(1)=1^2-3\cdot1=1-3=-2\\f'(x)=2x-3\\f'(x_0)=f'(1)=2\cdot1-3=2-3=-1\\f(x)=-1(x-(-1))+(-2)=-1(x+1)-2=-x-1-2\\f(x)=-x-3$

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x в точке x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции y = x^2 - 3x. Шаг 2: Подставить x = x0 = 1 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0. Шаг 3: Используя найденный угловой коэффициент и точку x0, составить уравнение касательной в общей форме y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - точка пересечения касательной с осью y.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 - 3x: y' = d/dx(x^2 - 3x) y' = 2x - 3

Шаг 2: Подставим x = 1 в выражение для производной: y'(1) = 2 * 1 - 3 y'(1) = -1

Шаг 3: Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, а также точка x0 = 1. Для нахождения c, найдем значение y в этой точке:

y(1) = 1^2 - 3 * 1 y(1) = 1 - 3 y(1) = -2

Таким образом, у нас есть точка (1, -2) и угловой коэффициент -1.

Уравнение касательной имеет форму y = mx + c, поэтому подставим значения: y = -1x + c

Теперь найдем c, используя точку (1, -2): -2 = -1 * 1 + c -2 = -1 + c c = -1 - 2 c = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x в точке x0 = 1 имеет вид: y = -x - 3