Question

Какую линию задает уравнение x²/16-y²/4=1

Answer 1

Уравнение (x²/16) - (y²/4) = 1 это каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат.

Её полуоси равны: а = 4, в = 2.

Фокусы в точках (+-2√5; 0), так как с = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Вершины в точках (+-4; 0).

Эксцентриситет равен с/а = 2√5/4 = √5/2.

Answer 2

Данное уравнение задает гиперболу. Чтобы определить, какую линию она задает, давайте рассмотрим его форму.

Уравнение гиперболы в стандартной форме имеет вид:

(x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1,

где (h, k) - координаты центра гиперболы, "a" и "b" - полуоси гиперболы.

В данном уравнении x²/16 - y²/4 = 1, мы уже имеем его стандартную форму. Сравнивая уравнение с формулой, видим:

a² = 16, а следовательно, a = √16 = 4, b² = 4, а следовательно, b = √4 = 2.

Таким образом, у данной гиперболы центр находится в точке (0, 0), а её оси равны 4 и 2 вдоль осей x и y соответственно. Гипербола расположена вторым квадранте и четвертом квадранте относительно своего центра (0,0).

Кривая гиперболы имеет следующий вид:

luaCopy code
 --        --

/
/
| | \ / \ / -- --