Question

Составить уравнение плоскости, параллельной 3x+2y-z+5=0 и проходящей через точку M(1;2;0)

Answer 1

$\pi :\; \; 3x+2y-z+5=0\; \; ,\; \; \vec{n}=(3,2,-1)\; \; ,\; \; \vec{n}\perp \pi \\\\\pi _1\parallel \pi \; \; \to \; \; \vec{n}_{\pi _1}=\vec{n}_{\pi }=(3,2,-1)\; \; ,\; \; M_0(1,2,0)\in \pi _{1}\\\\\pi _1:\; \; 3(x-1)+2(y-2)-(z-0)=0\\\\\pi _1:\; \; 3x+2y-z-7=0$

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, параллельной данной и проходящей через точку M(1;2;0), воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем нормальный вектор к исходной плоскости 3x + 2y - z + 5 = 0. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z и образуем вектор: N = (3, 2, -1).

2. Так как новая плоскость параллельна данной, она будет иметь тот же нормальный вектор N.

3. Используем найденный нормальный вектор N и точку M(1, 2, 0), чтобы составить уравнение плоскости в общем виде Ax + By + Cz + D = 0.

Теперь, чтобы найти коэффициенты A, B, C и D, подставим точку M(1, 2, 0) в уравнение плоскости:

A * 1 + B * 2 + C * 0 + D = 0

Учитывая, что N = (A, B, C), у нас есть:

3 * 1 + 2 * 2 - 1 * 0 + D = 0

3 + 4 + D = 0

D = -7

Таким образом, уравнение плоскости, параллельной 3x + 2y - z + 5 = 0 и проходящей через точку M(1, 2, 0), имеет вид:

3x + 2y - z - 7 = 0