Question

Территория школы имеет форму прямоугольника и обнесена забором, длина которого 460м. Определите длину и ширину школьной территории, если её площадь равна 12000 метров в квадрате

Answer 1

x м длина, y м ширина

$\begin{cases}2(x+y)=460\\xy=12000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=230-y\\(230-y)\cdot y=12000\end{cases}\\(230-y)\cdot y=12000\\230y-y^2=12000\\y^2-230y+12000=0\\D=52900-4\cdot12000=4900=(70)^2\\y_{1,2}=\frac{230\pm70}2\\y_1=80\\y_2=150\\\begin{cases}x_1=150\\y_1=80\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}x_2=80\\y_2=150\end{cases}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину прямоугольной школьной территории за "L" и ширину за "W".

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина

Также дано, что площадь школьной территории равна 12000 метров в квадрате, то есть:

12000 = L × W

Также известно, что периметр прямоугольника составляет 460 метров:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина)

460 = 2 × (L + W)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 12000 = L × W
2. 460 = 2 × (L + W)

Давайте решим эту систему уравнений. Возможны различные методы, одним из них является метод подстановки.

Из уравнения (2) выразим L через W:

L = (460/2) - W L = 230 - W

Теперь подставим это значение L в уравнение (1):

12000 = (230 - W) × W

Раскроем скобки:

12000 = 230W - W^2

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

W^2 - 230W + 12000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

W = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

где в нашем случае a = 1, b = -230, c = 12000.

W = ( -(-230) ± √((-230)^2 - 4×1×12000) ) / 2×1

W = (230 ± √(52900 - 48000) ) / 2

W = (230 ± √4900) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. W = (230 + √4900) / 2 = (230 + 70) / 2 = 300 / 2 = 150

2. W = (230 - √4900) / 2 = (230 - 70) / 2 = 160 / 2 = 80

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины: 150 м и 80 м.

Теперь найдем соответствующие значения для длины, используя одно из уравнений, например, L = 230 - W:

1. L = 230 - 150 = 80

2. L = 230 - 80 = 150

Таким образом, у нас получаются две пары значений:

1. Длина = 80 м, Ширина = 150 м
2. Длина = 150 м, Ширина = 80 м

Обе пары удовлетворяют условиям задачи: площадь равна 12000 м² и периметр равен 460 м. Выбор конкретного значения будет зависеть от контекста задачи или дополнительной информации.