Question

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если А (3;-6) b (-1;4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения окружности с диаметром, равным отрезку AB, нужно найти центр окружности и её радиус.

1. Найдем центр окружности: Для этого возьмем среднее значение координат точек A и B. Центр окружности будет находиться точно посередине между A и B.

Центр окружности (Cx, Cy) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Cx = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1 Cy = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Центр окружности (1, -1).

2. Найдем радиус окружности: Радиус окружности равен половине длины отрезка AB.

Длина отрезка AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Длина AB = √[(-1 - 3)^2 + (4 - (-6))^2] = √[(-4)^2 + (10)^2] = √(16 + 100) = √116 ≈ 10.77

Радиус окружности R = 10.77 / 2 ≈ 5.39

3. Уравнение окружности: Теперь, когда у нас есть центр окружности и радиус, можем записать уравнение окружности в форме (x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = R^2:

(x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = 5.39^2

Упростим:

(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 29.0521

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB и центром (1, -1) имеет вид: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 29.0521.