Question

пароход прошёл 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 часов. В другой раз за это же время он прошел 80 км против течения и вернулся обратно. Определите скорость парохода в стоячей воде и скорость течения

Answer 1

Ответ : скорость  парохода 18 км\час скорость течения 2 км\чаc

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость парохода в стоячей воде как V (в км/ч) и скорость течения реки как С (в км/ч).

Когда пароход движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, и когда он движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения.

Первое путешествие:

• Путь по течению: 100 км
• Путь против течения: 64 км
• Время пути: 9 часов

Уравнения для первого путешествия: 100/(V + C) + 64/(V - C) = 9

Второе путешествие:

• Путь против течения: 80 км
• Время пути (в одну сторону): 9 часов

Уравнение для второго путешествия: 80/(V - C) + 80/(V + C) = 9

Теперь решим эту систему уравнений для определения скорости парохода в стоячей воде (V) и скорости течения (C). Нам понадобятся некоторые алгебраические преобразования:

1. Решим первое уравнение относительно 1/(V - C) и второе уравнение относительно 1/(V + C): 1/(V - C) = (9 - 64/(V + C))/100 1/(V + C) = (9 - 80/(V - C))/80

2. Обозначим 1/(V - C) как A и 1/(V + C) как B: A = (9 - 64/(V + C))/100 B = (9 - 80/(V - C))/80

3. Решим уравнения относительно V и C: V - C = 1/A V + C = 1/B

4. Теперь сложим эти два уравнения, чтобы получить V (скорость парохода в стоячей воде): (V - C) + (V + C) = 1/A + 1/B 2V = 1/A + 1/B

5. Измерим A и B и выразим V: V = (1/A + 1/B) / 2

6. Подставим V обратно в любое из двух уравнений (например, первое уравнение) для определения C (скорости течения): C = V - 1/A

Теперь приступим к вычислениям:

1. Для первого путешествия: A = (9 - 64/(V + C))/100 B = (9 - 80/(V - C))/80

2. Найдем V (скорость парохода в стоячей воде): V = (1/A + 1/B) / 2

3. Выразим C (скорость течения): C = V - 1/A

После решения этой системы уравнений получим значения для V (скорость парохода в стоячей воде) и C (скорость течения).