Question

1)x^(log3x-4)=1\27 2)2lgx\lg(4x-3)=1 3)log3(4^x-3)+log3(4^x-1)=1 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Здається, вам потрібно вирішити кожне з наведених логарифмічних рівнянь. Давайте почнемо з кожного окремо.

1. $x^{\log_3(x) - 4} = \frac{1}{27}$

Для початку, звернемо увагу, що $\frac{1}{27}$ можна представити як $3^{-3}$, адже $27 = 3^3$.

Отже, ми можемо переписати рівняння наступним чином:

$x^{\log_3(x) - 4} = 3^{-3}$

Зауважимо, що $x = 3$ є одним з коренів цього рівняння, оскільки:

$3^{\log_3(3) - 4} = 3^{1 - 4} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$

Тепер давайте спробуємо знайти інші корені.

За допомогою властивостей логарифмів, ми можемо переписати $x^{\log_3(x) - 4}$ як $3^{\log_3(x)(\log_3(x) - 4)}$.

Таким чином, ми маємо:

$3^{\log_3(x)(\log_3(x) - 4)} = 3^{-3}$

Тепер, щоб рівняння було справедливим, показники степенів повинні бути рівні:

$\log_3(x)(\log_3(x) - 4) = -3$

$\log_3(x)(\log_3(x)) - \log_3(x) \cdot 4 + 3 = 0$

Позначимо $\log_3(x)$ як $a$, щоб спростити запис:

$a^2 - 4a + 3 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його, знаходячи значення $a$:

$a = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$

Таким чином, ми маємо два варіанти:

a) $a = \frac{4 + 2}{2} = 3$

b) $a = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Тепер переведемо кожен варіант $a$ назад до $x$:

a) $\log_3(x) = 3$

$x = 3^3 = 27$

b) $\log_3(x) = 1$

$x = 3^1 = 3$

Таким чином, у нас є два корені: $x = 27$ і $x = 3$.

2. $2\log(x) \cdot \log(4x-3) = 1$

Нехай $y = \log(x)$. Тепер ми маємо:

$2y\log(4x-3) = 1$

Тепер виразимо $\log(4x-3)$:

$\log(4x-3) = \frac{1}{2y}$

Тепер перетворимо логарифм на показник степеня:

$4x-3 = 10^{\frac{1}{2y}}<$