Question

Найти дифференциал функции: y=3x^3-2x^2+5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Правила дифференцирования на рисунке в приложении.

Дано: y(x) = 3*x³ - 2*x² + 5 - функция.

Найти: y'(x) = ? - производная

Решение:

y'(x) = 3*3*x⁽³⁻¹⁾ - 2*2*x⁽²⁻¹⁾  = 9*x² - 4*x - производная - ответ.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(3x3-2x2+5)' = (-2x2)' + (3x3)' + (5)' = (-4x) + 9x2 = 9x2-4x  

Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1  

(-2x2)' = -2*2x2-1(x)' = -4x  

(x)' = 1  

Здесь:  

(3x3)' = 3*3x3-1(x)' = 9x2  

(x)' = 1  

Ответ:  

9x2-4x  

Дифференциал функции:  

dy=(9x2-4x) dx  

Answer 3

Для нахождения дифференциала функции y = 3x^3 - 2x^2 + 5, нужно продифференцировать выражение по переменной x. Дифференциал функции показывает, как изменяется значение функции при небольшом изменении её аргумента.

Дифференциал функции можно записать следующим образом:

dy = (dy/dx) dx

где dy/dx обозначает производную функции y по x (производная функции выражает скорость изменения функции), а dx представляет собой малое изменение переменной x.

Теперь продифференцируем выражение y = 3x^3 - 2x^2 + 5 по x:

dy/dx = d/dx (3x^3) - d/dx (2x^2) + d/dx (5)

Чтобы продолжить, найдем производные каждого слагаемого:

d/dx (3x^3) = 3 * 3x^2 = 9x^2 d/dx (2x^2) = 2 * 2x = 4x d/dx (5) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь, зная производные, запишем дифференциал функции:

dy/dx = 9x^2 - 4x

Таким образом, дифференциал функции y = 3x^3 - 2x^2 + 5 равен dy/dx = 9x^2 - 4x.