Question

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:ln 0.99​

Answer 1

$f(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)*(x-x_0)\\f(x)=\ln x, f^\prime(x)=\frac{1}{x}, x_0=1, x=0,99, \\\ln0,99=\ln1+1(0,99-1)=-0,01.$

Answer 2

Для вычисления приближенного значения ln(0.99) с помощью дифференциала, мы можем воспользоваться линейным приближением функции в небольшой окрестности точки. Воспользуемся формулой:

ln(x + dx) ≈ ln(x) + ln'(x) * dx,

где dx - небольшая величина изменения x.

Так как мы хотим вычислить ln(0.99), можно выбрать x = 1 и dx = -0.01 (отрицательное значение, так как мы приближаемся к 0.99 снизу). Также, заметим, что ln'(x) = 1/x.

Теперь подставим значения в формулу:

ln(0.99) ≈ ln(1) + (1/1) * (-0.01) = 0 - 0.01 = -0.01.

Таким образом, приближенное значение ln(0.99) равно примерно -0.01.