Question

Решите с помощью размещения, либо перестановки, либо сочетания. 1) у мамы есть 1 апельсин, 1 банан, 1 груша и 1 яблоко. Она хочет раздать их 5 детям так, чтобы каждому достался какой-нибудь фрукт. Сколько имеется вариантов это сделать? 2) при встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего был рукопожатий, если встретилось 6 друзей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) если у нее 4 фрукта и 5 детей, то она никак не сможет их раздать

2) $k = \dfrac{6*5}{2}$ каждый поздоровался с пятью остальными, но каждое рукопожатие учтено дважды (А с В и В  с А)

Answer 2

1. Чтобы раздать фрукты 5 детям, нужно определить, сколько возможных способов разместить эти фрукты на 5 позициях. Мы можем использовать сочетания, так как порядок раздачи фруктов не имеет значения.

Для каждой позиции есть 4 варианта выбрать фрукт (поскольку каждый фрукт - уникальный). По правилу умножения, всего способов раздать фрукты 5 детям:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^5 = 1024.

Таким образом, есть 1024 способа раздать фрукты пятерым детям.

2. Чтобы найти количество рукопожатий, мы должны определить, сколько пар друзей у нас есть. В данном случае, каждый рукопожатый создает пару из двух друзей, и каждая пара учитывается дважды (так как они могут пожать руки в обоих порядках).

Для 6 друзей, чтобы найти количество рукопожатий, используем формулу сочетания из 6 по 2:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.

Таким образом, всего было 15 рукопожатий.