Question

Помогите решить!!! Нужно методом интервалов с отображением на луче! Решите неравенство: x^2 + 11x +24 < 0 -

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 11x + 24 < 0 методом интервалов с отображением на луче, мы должны найти интервалы значений x, для которых данное неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 + 11x + 24 = 0. Для этого факторизуем выражение или воспользуемся формулой дискриминанта.

x^2 + 11x + 24 = 0 Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 11, c = 24

D = 11^2 - 4 * 1 * 24 D = 121 - 96 D = 25

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

x_1 = (-b + √D) / 2a x_1 = (-11 + √25) / 2 x_1 = (-11 + 5) / 2 x_1 = -6 / 2 x_1 = -3

x_2 = (-b - √D) / 2a x_2 = (-11 - √25) / 2 x_2 = (-11 - 5) / 2 x_2 = -16 / 2 x_2 = -8

Таким образом, корни уравнения равны -3 и -8.

Шаг 2: Теперь построим луч и отметим точки -3 и -8 на нем:

luaCopy code
           -8          -3
            |-----------|------------------|-------->
            |                       |                 |

Луч: (-∞)----|---[ -8 )---[ -3 )-----( ∞ )-->

Шаг 3: Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, образованного корнями уравнения (то есть интервалы между -∞ и -8, между -8 и -3, и между -3 и +∞). Проверим значения в выбранных точках в исходном неравенстве x^2 + 11x + 24 < 0.

Выберем точку x = -9 (любую точку меньше -8) и проверим:

(-9)^2 + 11(-9) + 24 = 81 - 99 + 24 = 6 - 99 = -93

Выберем точку x = -5 (любую точку между -8 и -3) и проверим:

(-5)^2 + 11(-5) + 24 = 25 - 55 + 24 = -6

Выберем точку x = 0 (любую точку больше -3) и проверим:

0^2 + 11(0) + 24 = 24

Шаг 4: Соберем информацию о знаках значений в интервалах и найдем решение неравенства:

Значение на луче: (-∞)----|---[ -8 )---[ -3 )-----( ∞ )--> Знак значения: - + - Неравенство: - + -

Таким образом, решением неравенства x^2 + 11x + 24 < 0 является интервал (-8, -3). Это значит, что значения x в этом интервале удовлетворяют исходному неравенству.