Question

Сколько всего 19 - значных чисел, сумма которых равна 4? Решите пожалуйста. ​Я уже часа 2 над ней сижу.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2012-22-31-13-301-103-202-2011-1111-1003-3001-1121-2101-2200-2020-1021-1030-2102-3010

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся шаг за шагом.

Первое, что нужно понять, это то, как представляются 19-значные числа. Каждое 19-значное число - это комбинация из 19 цифр (от 0 до 9). Таким образом, общее число 19-значных чисел можно выразить как 10^19 (поскольку у нас 10 возможных цифр).

Теперь рассмотрим условие задачи: сумма всех цифр в числе равна 4. Поскольку у нас 19 цифр, сумма всех этих цифр должна быть 4. Мы должны найти все комбинации, удовлетворяющие этому условию.

Один из способов решения - использовать технику подсчета сочетаний с повторениями, так как у нас есть 10 возможных цифр, и они могут повторяться в числе.

Согласно формуле сочетаний с повторениями, число комбинаций n элементов по k с повторениями равно (n + k - 1) по k.

В нашем случае n = 4 (сумма цифр) и k = 19 (количество цифр). Тогда количество 19-значных чисел с суммой цифр, равной 4, составляет:

Число комбинаций = (4 + 19 - 1) по 19 = 22 по 19

Теперь давайте рассчитаем это число:

Число комбинаций = (22!)/(19!(22-19)!) = (222120)/(32*1) = 1540

Таким образом, всего существует 1540 различных 19-значных чисел, сумма цифр в которых равна 4.