Question

Пожалуйста помогите решить. 4х^4-41х^2+100=0

Answer 1

Заменяешь x^2 на т и получается квадратное уравнение где из его корней надо извлечь корень, остальное в картинке

Answer 2

4х⁴-41х²+100=0
x²=t
4t²-41t+100=0
D=(-(-41))²-4×4×100=1681-1600=81
t1=(-(-41)-√81)/2×4=(41-9)/8=32/8=4
t2=(-(-41)+√81)/2×4=(41+9)/8=50/8

x²=4
x1=-2
x2=2

x²=50/8
x3=-√(50/8)
x3=-√6,25

x3=-2,5

x4=√(50/8)
x4=√6,25

x4=2,5

Ответ: х1=-2; х2=2; х3=-2,5; х4=2,5.

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала проведем замену, чтобы упростить его. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 41t + 100 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 4, b = -41 и c = 100.

Используем формулу дискриминанта для квадратных уравнений: D = b^2 - 4ac

D = (-41)^2 - 4 * 4 * 100 D = 1681 - 1600 D = 81

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь найдем значения t:

t1 = (-b + √D) / 2a t1 = (41 + √81) / 8 t1 = (41 + 9) / 8 t1 = 50 / 8 t1 = 6.25

t2 = (-b - √D) / 2a t2 = (41 - √81) / 8 t2 = (41 - 9) / 8 t2 = 32 / 8 t2 = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. x^2 = t1 = 6.25 x1 = √6.25 = ±2.5

2. x^2 = t2 = 4 x2 = √4 = ±2

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

x1 = 2.5 x2 = -2.5 x3 = 2 x4 = -2

Пожалуйста, проверьте решение подставив эти значения обратно в исходное уравнение.