Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абциссой x0=2 f(x)=3x^3+2x-5помогите срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f в точке с абциссой x0, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Используйте полученное значение производной и точку (x0, f(x0)) для записи уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 3x^3 + 2x - 5

Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого: f'(x) = d/dx (3x^3) + d/dx (2x) - d/dx (5)

Производные слагаемых: d/dx (3x^3) = 9x^2 d/dx (2x) = 2 d/dx (5) = 0 (постоянная)

Теперь получим производную функции: f'(x) = 9x^2 + 2

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0=2: f'(2) = 9 * 2^2 + 2 f'(2) = 9 * 4 + 2 f'(2) = 36 + 2 f'(2) = 38

Шаг 3: Теперь, зная значение производной в точке x0 и координаты точки (x0, f(x0)), можем записать уравнение касательной в форме "у = kx + b", где k - значение производной в точке x0, а (x0, f(x0)) - координаты точки на графике: у = 38 * x + b

Осталось найти b. Для этого подставим координаты точки (x0, f(x0)) в уравнение: f(x0) = 3 * 2^3 + 2 * 2 - 5 f(2) = 3 * 8 + 4 - 5 f(2) = 24 + 4 - 5 f(2) = 23

Таким образом, точка на графике f(x) с абциссой x0=2 имеет координаты (2, 23).

Теперь подставим это в уравнение касательной: 23 = 38 * 2 + b

Теперь найдем b: 23 = 76 + b b = 23 - 76 b = -53

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f в точке с абциссой x0=2 равно: y = 38x - 53