Question

Найти экстремумы функции 1) y=x^2-6x+3 2) y=x^2+6x-3 3) y=x^2-8x-3 4)y=x^2-10x+9 Пожалуйста, очень срочно Много баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Находим производные, а затем экстремумы функций.

2) y = x² + 6x + 3;  y' = 2x + 6;  2x + 6 = 0;   x = - 3;  Ответ:  x = - 3 - точка экстремума.

1) y = x² - 6x + 3;  y' = 2x - 6;  2x - 6 = 0;   x = 3;  Ответ:  x = 3 - точка экстремума.

3) y = x² - 8x - 3;  y' = 2x - 8;  2x - 8 = 0;   x = 4;  Ответ:  x = 4 - точка экстремума.

4)y = x² - 10x + 9;  y' = 2x - 10;  2x - 10 = 0;   x = 5;  Ответ:  x = 5 - точка экстремума.  

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функций, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует (так как экстремумы соответствуют минимумам или максимумам функции). Затем проверить знак производной до и после этих точек, чтобы определить, является ли экстремум локальным минимумом или максимумом.

1. Функция y = x^2 - 6x + 3 Найдем производную функции: y' = 2x - 6

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Теперь определим тип экстремума, рассмотрев знак производной в окрестности точки x = 3:

• При x < 3: y' < 0 (подставим, например, x = 2: y' = 2*2 - 6 = -2)
• При x > 3: y' > 0 (подставим, например, x = 4: y' = 2*4 - 6 = 2)

Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке (3, -6).

2. Функция y = x^2 + 6x - 3 Найдем производную функции: y' = 2x + 6

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Определим тип экстремума, рассмотрев знак производной в окрестности точки x = -3:

• При x < -3: y' < 0 (подставим, например, x = -4: y' = 2*(-4) + 6 = -2)
• При x > -3: y' > 0 (подставим, например, x = -2: y' = 2*(-2) + 6 = 2)

Функция имеет локальный минимум в точке (-3, -12).

3. Функция y = x^2 - 8x - 3 Найдем производную функции: y' = 2x - 8

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Определим тип экстремума, рассмотрев знак производной в окрестности точки x = 4:

• При x < 4: y' < 0 (подставим, например, x = 3: y' = 2*3 - 8 = -2)
• При x > 4: y' > 0 (подставим, например, x = 5: y' = 2*5 - 8 = 2)

Функция имеет локальный минимум в точке (4, -19).

4. Функция y = x^2 - 10x + 9 Найдем производную функции: y' = 2x - 10

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

Определим тип экстремума, рассмотрев знак производной в окрестности точки x = 5:

• При x < 5: y' < 0 (подставим, например, x = 4: y' = 2*4 - 10 = -2)
• При x > 5: y' > 0 (подставим, например, x = 6: y' = 2*6 - 10 = 2)

Функция имеет локальный минимум в точке (5, -16).

Итак, экстремумы функций:

1. Функция y = x^2 - 6x + 3 имеет локальный минимум в точке (3, -6).
2. Функция y = x^2 + 6x - 3 имеет локальный минимум в точке (-3, -12).
3. Функция y = x^2 - 8x - 3 имеет локальный минимум в точке (4, -19).
4. Функция y = x^2 - 10x + 9 имеет локальный минимум в точке (5, -16).

Удачи вам! Надеюсь, это поможет вам получить много баллов!