Question

Найти производную функции f x e^2x/x

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (e^(2x))/x воспользуемся правилом дифференцирования частного и производной сложной функции.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция u(x) и v(x), тогда производная их частного равна: (d/dx) [u(x) / v(x)] = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2

2. Производная экспоненциальной функции e^(ax): (d/dx) [e^(ax)] = a * e^(ax)

Теперь приступим к нахождению производной f(x):

f(x) = (e^(2x)) / x

Перепишем f(x) в виде произведения двух функций: e^(2x) и 1/x.

f(x) = e^(2x) * (1/x)

Теперь найдем производные каждого из множителей:

1. Производная первого множителя e^(2x): (d/dx) [e^(2x)] = 2 * e^(2x)

2. Производная второго множителя (1/x): (d/dx) [1/x] = -1/x^2

Теперь применим правило дифференцирования частного и умножим производные множителей:

(d/dx) [f(x)] = (1/x) * (2 * e^(2x)) - (e^(2x)) * (-1/x^2)

Упростим выражение:

(d/dx) [f(x)] = (2 * e^(2x)) / x + (e^(2x)) / x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (2 * e^(2x)) / x + (e^(2x)) / x^2