Question

. Винтик утверждает, что в квадрат со стороной, равной 1, можно поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма периметров которых будет равна 200, а Шпунтик ему не верит. Кто из них прав? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Шпутник прав чем Винтик

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть Винтик прав и действительно можно поместить несколько непересекающихся квадратов в квадрат со стороной 1 так, чтобы сумма их периметров составила 200.

Предположим, что у нас есть n квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной a1, a2, ..., an.

Тогда общая сумма периметров квадратов будет равна:

Периметр = n * (a1 + a2 + ... + an)

Поскольку каждый из квадратов помещается в квадрат со стороной 1, то для каждого квадрата a1, a2, ..., an ≤ 1.

Теперь, по условию задачи, общая сумма периметров квадратов равна 200:

n * (a1 + a2 + ... + an) = 200

Поскольку a1, a2, ..., an ≤ 1, то:

n * (a1 + a2 + ... + an) ≤ n * 1 = n

Таким образом, получаем:

n ≤ 200

Это означает, что нам необходимо, чтобы количество квадратов n было меньше или равно 200.

Теперь рассмотрим случай, когда n = 200. В этом случае, чтобы получить сумму периметров равную 200, каждый квадрат должен иметь периметр равный 1. Однако, чтобы квадрат имел периметр 1, его сторона должна быть равна 1/4, что меньше единицы, что невозможно, так как каждый квадрат должен помещаться внутрь квадрата со стороной 1.

Таким образом, невозможно поместить 200 квадратов со сторонами, меньшими или равными 1, внутрь квадрата со стороной 1 так, чтобы их суммарный периметр составлял 200.

Итак, Винтик ошибся, и Шпунтик был прав. Невозможно поместить несколько непересекающихся квадратов в квадрат со стороной 1 так, чтобы сумма их периметров была равна 200.