Question

Найти производную функции:у=5х²/х+1

Answer 1

$\displaystyle y=\frac{5x^2}{x+1}=\frac{(5x^2)'(x+1)-5x^2(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{10x(x+1)-5x^2}{(x+1)^2}=\\\\=\frac{10x^2+10x-5x^2}{(x+1)^2}=\boxed{\frac{5x(x+2)}{(x+1)^2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у=5х²/(х+1), вам следует использовать правила дифференцирования. Для деления и сложения можно применять следующие правила:

1. Правило производной для сложения: (u + v)' = u' + v'
2. Правило производной для деления: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Таким образом, начнем пошагово находить производную:

1. Найдем производную числителя: u = 5х². Производная u' = d(5х²)/dx = 10х.

2. Найдем производную знаменателя: v = х + 1. Производная v' = d(х + 1)/dx = 1.

3. Теперь, применим правило деления для нахождения производной у: у' = (u'v - uv') / v² у' = (10х * (х + 1) - 5х² * 1) / (х + 1)² у' = (10х² + 10х - 5х²) / (х + 1)² у' = (5х² + 10х) / (х + 1)².

Таким образом, производная функции у=5х²/(х+1) равна (5х² + 10х) / (х + 1)².

Answer 3

Чтобы найти производную функции у = (5х²)/(х + 1), вам понадобится применить правило дифференцирования частного и цепного правила.

Правило дифференцирования частного: Если у = u/v, то y' = (u'v - uv') / v².

Цепное правило: Если u = u(w) и v = v(w), то (u(v))' = u'(v) * v'.

Давайте найдем производную у по переменной х:

у = (5х²) / (х + 1).

Перепишем у как произведение двух функций: u(x) = 5х², v(x) = х + 1.

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (5х²) = 10х.

v'(x) = d/dx (х + 1) = 1.

Теперь применим правило дифференцирования частного:

у' = (u'v - uv') / v² = (10х * (х + 1) - (5х²) * 1) / (х + 1)² = (10х² + 10х - 5х²) / (х + 1)² = (5х² + 10х) / (х + 1)².

Итак, производная функции у = (5х²)/(х + 1) равна у' = (5х² + 10х) / (х + 1)².