Question

сумма первых трех членов геометрической прогресии равна 10.5 а разность первого и четвертого равна 31.5 найдите знаменатель и первый член последовательности

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

знаменатель =-2  

а_1=31.5/(1-q^3)  

a_1=10.5/(1+q+q^2)  

31,5/(1-q)=10,5  

q=-2

Answer 2

Ответ:

q = -2

b1 = 3,5

Пошаговое объяснение:

b₁ + b₁q + b₁q² = 10,5

b₁(1+q+q²) = 10,5

b₁ - b₁q³ = 31,5

b₁(1-q)(1+q+q²) = 31,5

10,5(1-q) = 31,5

1-q = 3

q = -2

b₁(1-2+4) = 10,5

b1 = 10,5/3 = 3,5

Answer 3

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через "a", а знаменатель через "r".

Условия задачи:

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 10.5: Мы знаем, что сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна: S3 = a + ar + ar^2 = 10.5 ..... (1)

2. Разность первого и четвертого членов равна 31.5: Мы знаем, что разность первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна: a - ar^3 = 31.5 ..... (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и r). Давайте решим эту систему уравнений.

Для начала рассмотрим уравнение (1). Мы знаем, что сумма первых трех членов равна 10.5, поэтому:

a + ar + ar^2 = 10.5

Теперь домножим обе части уравнения на r:

ar + ar^2 + ar^3 = 10.5r

Теперь вычтем уравнение (2) из полученного уравнения:

(ar + ar^2 + ar^3) - (a - ar^3) = 10.5r - 31.5

Сократим подобные слагаемые:

ar + ar^2 + ar^3 - a + ar^3 = 10.5r - 31.5

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

ar + ar^3 + ar^2 + ar^3 - a = 10.5r - 31.5

Упростим:

2ar^3 + ar + ar^2 - a = 10.5r - 31.5

Теперь добавим "a" в обе части уравнения:

2ar^3 + ar + ar^2 = 10.5r - 31.5 + a

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (a). Теперь вернемся к уравнению (1):

a + ar + ar^2 = 10.5

Подставим значение "a", которое мы только что нашли:

(10.5r - 31.5 + a) + ar + ar^2 = 10.5

Теперь упростим:

10.5r - 31.5 + ar + ar^2 + ar^2 = 10.5

Объединим слагаемые с "r":

10.5r + ar + ar^2 + ar^2 = 10.5 + 31.5

10.5r + 2ar^2 = 42

Теперь вынесем "r" за скобку:

r(10.5 + 2ar) = 42

Теперь выразим "r":

r = 42 / (10.5 + 2ar) ..... (3)

Теперь у нас есть выражение для "r". Теперь подставим его в уравнение (1) для суммы первых трех членов:

a + ar + ar^2 = 10.5 ..... (1)

a + a(42 / (10.5 + 2ar)) + a(42 / (10.5 + 2ar))^2 = 10.5

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (a). Решим его, чтобы найти значение "a". После нахождения "a" мы сможем найти "r" с помощью уравнения (3).

Однако, заметим, что решение уравнения в таком виде достаточно сложно и требует длительных вычислений. Если вы уверены, что условия задачи верны и что они допускают аналитическое решение, можно продолжить аналитический подход.

В противном случае, можно воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона или методом половинного деления) для приближенного нахождения решения уравнения.