Question

Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна 3,а разность между третьим и вторым ее членами равна 6.Найдите первый член прогоессии и сумму трех ее первых членов.Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₂-b₁=3; b₁*q-b₁=3; b₁(q-1)=3

b₃-b₂=6; b₁*$q^{2}$-b₁*q=6; b₁*q*(q-1)=6

Подставим в это выражение b₁(q-1)=3, получим

3*q=6. Отсюда q=6:3=2.

b₁(q-1)=3; b₁(2-1)=3; b₁=3

b₂=3*2=6;  b₃=6*2=12

S₃=b₁+b₂+b₃=3+6+12=21

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а её знаменатель (отношение между членами) равен "q".

Так как разность между вторым и первым членами равна 3, то мы можем записать: Второй член: а * q = аq Первый член: а Тогда разность равна: аq - а = 3 аq - а = 3

Также, разность между третьим и вторым членами равна 6: Третий член: а * q^2 = аq^2 Второй член: аq Тогда разность равна: аq^2 - аq = 6 aq^2 - аq = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. аq - а = 3
2. аq^2 - аq = 6

Давайте решим эту систему, найдем значение "а" и "q".

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2): aq^2 - аq - (aq - а) = 6 - 3 aq^2 - аq - aq + а = 3 aq^2 - 2aq + а = 3

Теперь перепишем уравнение 1) как "аq = 3 + а" и подставим это значение в уравнение выше: (3 + а)q^2 - 2(3 + а) + а = 3 3q^2 + аq^2 - 6 - 2а + а = 3 aq^2 - 2а - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно "q": aq^2 - 2а - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для удобства, обозначим "aq" как "x": x^2 - 2а - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

У нас есть "а" и "c", так как коэффициент перед "x^2" равен 1: a = 1 c = -3

Теперь найдем "b", коэффициент перед "x": b = -2а = -2

Теперь вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант положительный, у нас будут два действительных корня: q1,2 = (-b ± √D) / (2a) q1,2 = (2 ± √16) / 2 q1 = (2 + 4) / 2 q1 = 6 / 2 q1 = 3

q2 = (2 - 4) / 2 q2 = -2 / 2 q2 = -1

Таким образом, у нас два возможных значения знаменателя "q": 3 и -1.

Теперь, чтобы определить значение "а", давайте вернемся к уравнению аq - а = 3.

Подставим первое значение "q = 3": 3a - а = 3 2a = 3 а = 3 / 2 а = 1.5

Подставим второе значение "q = -1": (-1)a - а = 3 -2a = 3 а = 3 / -2 а = -1.5

Теперь у нас есть два возможных значения "а": 1.5 и -1.5.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна: Сумма = а + аq + аq^2

Для первого случая (а = 1.5, q = 3): Сумма = 1.5 + 1.5 * 3 + 1.5 * 3^2 Сумма = 1.5 + 4.5 + 1.5 * 9 Сумма = 1.5 + 4.5 + 13.5 Сумма = 19.5

Для второго случая (а = -1.5, q = -1): Сумма = -1.5 + (-1.5) * (-1) + (-1.5) * (-1)^2 Сумма = -1.5 + 1.5 - 1.5 Сумма = -1.5

Таким образом, первый член геометрической прогрессии может быть либо 1.5, либо -1.5, а сумма трех её первых членов будет равна 19.5 или -1.5, соответственно.