Question

Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже. В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

Answer 1

13 раз использовали цифру 2.

Answer 2

Давайте проанализируем все возможные номера комнат.

На первом этаже номера комнат идут от 101 до 135. Чтобы определить, сколько раз используется цифра 2 в этих номерах, посмотрим на различные позиции чисел:

1. В позиции сотен (1хх) на первом этаже будет использоваться цифра 2 только в числе 200 (102, 112, 122, 132).

2. В позиции десятков (x2x) на первом этаже будут использоваться цифры 2 в следующих номерах: 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 (10 раз).

3. В позиции единиц (xx2) на первом этаже будут использоваться цифры 2 в следующих номерах: 102, 112, 122, 132 (4 раза).

Теперь посмотрим на остальные этажи:

На каждом из оставшихся 4 этажей номера комнат также будут принимать значения от 101 до 135, как на первом этаже. Мы уже знаем, что на каждом этаже есть 10 номеров с цифрой 2 в позиции десятков и 4 номера с цифрой 2 в позиции единиц.

Таким образом, общее количество использований цифры 2 во всех комнатах отеля будет:

На первом этаже: 1 (сотни) + 10 (десятки) + 4 (единицы) = 15

На каждом из оставшихся 4 этажей: 10 (десятки) + 4 (единицы) = 14 (на каждом этаже одинаково)

Общее количество использований цифры 2 = 15 (на первом этаже) + 4 * 14 (на остальных этажах) = 15 + 56 = 71 раз.

Таким образом, цифра 2 используется в нумерации комнат отеля 71 раз.