Question

Значения каких выражений являются чётными числами? 1) 11 + 12 + 13 + ... + 101 2)21 + 23 + 25 + ...+ 703 3)205+202+199+…+1 4)1001+997+993+…+501 5) 25+29+33+…+701 Срочно плиииииииииз

Answer 1

1)

сумма арифметической прогрессии d=1;n=101-10=91

n-ый член прогресии:

101=11+1*(n-1)

n-1=90

S=(11+101)*91/2=(112/2)*91-четная

2)

сумма арифметической прогрессии d=2;703=21+2*(n-1)

n=342

S=(21+703)*342/2-четная

3)

d=_3

1=205-3(n-1)

n=69

S=(205+1)*69/2-нечетная

4)

d=_4

501=1001-4(n-1)

n=126

S=(1001+501)126/2-четная

5)

d=_4

701=25+4(n-1)

n=170

S=(25+701)170/2-четная

Надеюсь помогла)))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 11 + 12 + 13 + ... + 101

В этом выражении суммируются последовательные числа от 11 до 101. Чтобы определить, является ли сумма четным числом, нужно рассмотреть количество слагаемых. Заметим, что здесь есть арифметическая прогрессия с шагом 1.

Количество слагаемых можно найти с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество слагаемых, a - первый член последовательности, l - последний член последовательности.

n = (101 - 11) + 1 = 91 a = 11, l = 101

Теперь можем найти сумму:

S = (91/2)(11 + 101) = 46 * 112 = 5152

Сумма равна 5152, что является четным числом, так как делится на 2 без остатка.

2. 21 + 23 + 25 + ...+ 703

Здесь суммируются последовательные нечетные числа от 21 до 703. Аналогично предыдущему примеру, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

n = (703 - 21) / 2 + 1 = 342 a = 21, l = 703

S = (342/2)(21 + 703) = 171 * 724 = 123804

Сумма равна 123804, что является четным числом.

3. 205 + 202 + 199 + … + 1

Здесь суммируются последовательные нечетные числа, начиная с 205 и заканчивая 1. Это арифметическая прогрессия с шагом -3 (каждое следующее число уменьшается на 3).

Чтобы найти количество слагаемых, нужно рассмотреть уравнение 1 = 205 + (-3) * (n - 1):

1 = 205 - 3n + 3 3n = 207 n = 69

Теперь можем найти сумму:

S = (69/2)(205 + 1) = 34.5 * 206 = 7097

Сумма равна 7097, что является нечетным числом.

4. 1001 + 997 + 993 + … + 501

Здесь суммируются последовательные нечетные числа от 1001 до 501, что также представляет арифметическую прогрессию с шагом -4.

Чтобы найти количество слагаемых, нужно рассмотреть уравнение 501 = 1001 + (-4) * (n - 1):

501 = 1001 - 4n + 4 4n = 504 n = 126

Теперь можем найти сумму:

S = (126/2)(1001 + 501) = 63 * 1502 = 94626

Сумма равна 94626, что является четным числом.

5. 25 + 29 + 33 + … + 701

Здесь суммируются последовательные нечетные числа от 25 до 701, что также представляет арифметическую прогрессию с шагом 4.

Количество слагаемых можно найти с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

n = (701 - 25) / 4 + 1 = 170 a = 25, l = 701

S = (170/2)(25 + 701) = 85 * 726 = 61710

Сумма равна 61710, что является четным числом.

Таким образом, четными являются значения сумм в выражениях 1), 2) и 4). Ответ: 1), 2) и 4).