Question

Решить систему, помогите пожалуйста) 2^x*3^y=108 2^x+3^y=31

Answer 1

Решение на фото!

_______________________________

удачи))

Понравилось решение?Жми ЛУЧШИЙ!)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $2^x \cdot 3^y = 108$
2. $2^x + 3^y = 31$

Давайте изолируем одну из переменных в одном из уравнений и подставим её в другое уравнение. Например, изолируем $2^x$ из второго уравнения:

2. $2^x = 31 - 3^y$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

1. $(31 - 3^y) \cdot 3^y = 108$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $y$. Решим его:

$31 \cdot 3^y - 3^{2y} = 108$

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

$3^{2y} - 31 \cdot 3^y + 108 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $3^y$. Для этого заменим $3^y$ на $t$:

$t^2 - 31t + 108 = 0$

Разложим это уравнение на множители или воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения $t$. Получим:

$(t - 27)(t - 4) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для $t$:

1. $t = 27$

2. $t = 4$

Теперь вернёмся к нашей замене $3^y = t$:

1. $3^y = 27 \quad \Rightarrow \quad y = 3$

2. $3^y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 1$

Теперь найдем соответствующие значения для $x$ из второго уравнения:

1. $2^x + 3^3 = 31 \quad \Rightarrow \quad 2^x = 31 - 27 \quad \Rightarrow \quad 2^x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2$

2. $2^x + 3^1 = 31 \quad \Rightarrow \quad 2^x = 31 - 3 \quad \Rightarrow \quad 2^x = 28$

Так как $28$ не является степенью двойки, система не имеет решений для $x$ и $y$.

Итак, у нас есть два решения для этой системы:

1. $x = 2$, $y = 3$

2. Система не имеет решений.

Пожалуйста, убедитесь, что я верно решил уравнения, и проверьте результаты самостоятельно.