Question

Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить : 1)в 5 раз, 2)на 5 см​

Answer 1

Ответ:

1) увеличится в 5 раз

2) увеличится на 10π см ≈31,4 см

Пошаговое объяснение:

$C=2\pi R$

Как видно из формулы длины окружности, её длина линейно зависит от радиуса.

1) Значит при увеличении радиуса в 5 раз, длина окружности увеличится тоже в 5 раз.

$C_1=2\pi R\\C_2=2\pi *5R\\\frac{C_2}{C_1} =\frac{2\pi *5R}{2\pi R} =5$

2) При увеличении радиуса на 5 см, длина окружности увеличится на 2π*5 см, т.е 10π.

$C_1=2\pi R\\C_2=2\pi *(R+5)\\{C_2}-{C_1} =2\pi *(R+5)-}{2\pi R} =2\pi *5\approx31.4 (cm)$

Answer 2

Чтобы определить, как изменится длина окружности при изменении радиуса, мы будем использовать формулу для расчета длины окружности:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

Где π (пи) - это приближенное значение математической константы, которая равна примерно 3.14159.

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Если радиус увеличивается в 5 раз:

Пусть R1 - исходный радиус, а R2 - новый радиус после увеличения.

Тогда новая длина окружности (L2) будет:

L2 = 2 * π * R2

Но согласно условию, R2 = 5 * R1, так как радиус увеличивается в 5 раз. Подставим это значение:

L2 = 2 * π * (5 * R1) = 10 * π * R1

Таким образом, длина окружности увеличится в 10 раз.

2. Если радиус увеличивается на 5 см:

Пусть R1 - исходный радиус, а R2 - новый радиус после увеличения на 5 см.

Тогда новая длина окружности (L2) будет:

L2 = 2 * π * R2

Но согласно условию, R2 = R1 + 5 см. Подставим это значение:

L2 = 2 * π * (R1 + 5)

Это выражение показывает, что длина окружности увеличится на 2π (приблизительно 6.2832) см.

Итак, если радиус окружности увеличивается в 5 раз, её длина увеличится в 10 раз, а если радиус увеличивается на 5 см, длина окружности увеличится на примерно 6.2832 см.