Question

точка движется по прямой так что ее скорость в момент времени равна s(t) = 10-0.2t. найдите путь пройденный точкой во времени от 3 до 10 секунд если скорость измеряется в метрах в секунду ​

Answer 1

Дано:  V(t) = 10 - 0.2*t - скорость. (Исправлено обозначение: S→V)

b = 3 c, a = 10 c - интервал времени.

Найти: S(t) = ? - путь.

Пошаговое объяснение:

Путь - первообразная (интеграл) скорости.

Интегрируем.

$S(t)=\int\limits^a_3 {(10-0.2t)} \, dx=10t-\frac{0.2t^2}{2}$

S(t) = 10*t - 0.1*t² - другая форма записи первообразной функции.

Вычисляем на границах интегрирования.

S(10) = 10*10 - 0.1*100 = 100-10 = 90

S(3) = 10*3 - 0.1*9 = 30 - 0.1*9 = 29.1

S = S(10)-S(3) = 90 - 29.1 = 60.9 м - путь - ответ.

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой во времени от 3 до 10 секунд, мы должны проинтегрировать скорость от 3 до 10 секунд. Интегрирование скорости даст нам расстояние (путь) пройденное точкой за указанный интервал времени.

Итак, у нас дана функция скорости s(t) = 10 - 0.2t, где t измеряется в секундах, а скорость s(t) в метрах в секунду.

Чтобы найти путь (S), проинтегрируем скорость по времени (t) от 3 до 10 секунд:

S = ∫[3 до 10] s(t) dt

S = ∫[3 до 10] (10 - 0.2t) dt

Чтобы проинтегрировать выражение, возьмем интеграл каждого члена по отдельности:

S = [10t - 0.1t^2] от 3 до 10

Теперь вычислим значения верхнего предела (при t=10 секунд) и нижнего предела (при t=3 секунды) и найдем разницу:

S = [(1010 - 0.110^2) - (103 - 0.13^2)]

S = [(100 - 10) - (30 - 0.9)]

S = [90 - 29.1]

S = 60.9 метров

Таким образом, точка прошла путь в 60.9 метров от 3 до 10 секунд.