Question

Помогите разложить на множители 1.(x+1)²-25 2.(у-2)²-4 3.р²+10p+25 4.x²-14x+49

Answer 1

(x-4)(x+6)
y×(y-4)
(p+5)²
(х-7)²

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. (x+1)² - 25: Сначала заметим, что данное выражение является разностью квадратов: (a² - b²) = (a + b)(a - b). В нашем случае a = (x + 1), b = 5: (x+1)² - 25 = [(x + 1) + 5][(x + 1) - 5] = (x + 6)(x - 4).

2. (у-2)² - 4: Здесь также получаем разность квадратов: (a² - b²) = (a + b)(a - b). В данном случае a = (у - 2), b = 2: (у - 2)² - 4 = [(у - 2) + 2][(у - 2) - 2] = (у)(у - 4).

3. р² + 10p + 25: Данное выражение уже является полным квадратом, так как первый и последний член являются квадратами, а средний член - удвоенным произведением корней квадратного трёхчлена (у нас здесь p и p): р² + 10p + 25 = (р + 5)².

4. x² - 14x + 49: Это также полный квадрат, так как первый и последний члены являются квадратами, а средний член - удвоенным произведением корней квадратного трёхчлена (x и x): x² - 14x + 49 = (x - 7)².

Итак, мы разложили каждое выражение на множители:

1. (x+1)² - 25 = (x + 6)(x - 4).
2. (у-2)² - 4 = у(у - 4).
3. р² + 10p + 25 = (р + 5)².
4. x² - 14x + 49 = (x - 7)².