Question

Сколько трёхзначных чисел можно составит из цифра 0,1,2,3,4,8, если цифры в числах: а) не повторяется в) могут повторяться

Answer 1

Ответ:

а)На первом месте может быть одна из 4 цифр (1, 2, 3, 4), на втором месте может быть одна из 4 цифр (0, 1, 2, 3, 4, минус одна цифра, которая будет на первом месте), на третьем месте может быть одна из 3 цифр (0, 1, 2, 3, 4, минус 2 цифры, которые будут на первых двух местах):

4 * 4 * 3 = 48

б)Аналогично, только теперь вычитать не нужно:

4 * 5 * 5 = 100

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления трехзначных чисел из данных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 8), важно учитывать, повторяются ли цифры в числах или нет.

а) Когда цифры не повторяются: Чтобы составить трехзначное число, первая цифра не может быть нулем, так как ведущий ноль делает число двузначным. Поэтому первая цифра может быть выбрана из {1, 2, 3, 4, 8} - это 5 вариантов. Для второй цифры остается 6 вариантов (любая из оставшихся цифр, включая 0). Для третьей цифры остается 5 вариантов (последняя цифра не может быть 0, так как число должно быть трехзначным).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторения цифр составит: 5 * 6 * 5 = 150 чисел.

б) Когда цифры могут повторяться: В этом случае, для каждой цифры в числе есть 6 вариантов (всего 6 различных цифр). Поскольку в числе три позиции (сотни, десятки, единицы), общее количество трехзначных чисел с повторением цифр составит: 6 * 6 * 6 = 216 чисел.