Question

Задача-В треугольнике АВС угол С равен 90°, АC = 15, cos A= 0,6. Найдите AB. Прошу расписать максимально подробно.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AC/AB=cosA

AB=AC/cosA=15/0,6=25

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам находить стороны треугольника, зная длины двух сторон и меру включенного угла.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

В треугольнике с сторонами a, b и c и мерой включенного угла C справедливо равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противолежащей углу C a, b - длины двух других сторон треугольника cos(C) - косинус угла C

В нашем случае, у нас прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°. Таким образом, у нас уже известны значения сторон AC и cos(A).

Мы хотим найти длину стороны AB.

1. Подставим известные значения в формулу:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)

Поскольку угол C = 90°, то cos(C) = 0.

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * 0

AB^2 = AC^2 + BC^2

2. Мы знаем, что AC = 15 (длина стороны, противолежащей прямому углу), и cos(A) = 0.6.

3. Найдем BC, используя тот факт, что cos(A) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это сторона, прилегающая к углу A, а hypotenuse - это гипотенуза (самая длинная сторона, противолежащая прямому углу).

Таким образом, cos(A) = BC / AC

BC = cos(A) * AC BC = 0.6 * 15 BC = 9

4. Подставим известные значения в уравнение для AB^2:

AB^2 = 15^2 + 9^2

AB^2 = 225 + 81

AB^2 = 306

5. Найдем AB, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AB = √306

AB ≈ 17.49

Ответ: длина стороны AB приближенно равна 17.49.