Question

Есть 4 кубика. У первых трех 1 грань белая, 5 граней черные. А у четвертого кубика наоборот, 5 граней белые, 1 грань черная. Был случайно выбран один из четырех кубиков. Кубик подбросили и выпала белая грань. Какова вероятность, что это 4 кубик?

Answer 1

Ответ:  0,625

Пошаговое объяснение:

Всего 4 кубика, следовательно, всего 24 стороны (у одного кубика 6 сторон, 6*4=24). Белых граней всего 8 (3+5), черных 16 (5+5+5+1).

Вероятность находится путем деления числа благоприятных вариантов на число возможных.

Всего белых граней у нас 8, а благоприятных 5 (все белые грани 4 кубика)

Р= m/n =  5/8 = 0,625

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - это "выпадение белой грани", а событие B - это "выбран четвертый кубик". Нам нужно найти вероятность события B при условии, что произошло событие A, т.е. P(B|A).

Обозначим:

• P(B) - вероятность выбора четвертого кубика из четырех, т.е. P(B) = 1/4, так как кубики были случайно выбраны.
• P(A|B) - вероятность выпадения белой грани при условии, что выбран четвертый кубик. У этого кубика 5 белых граней из 6, т.е. P(A|B) = 5/6.
• P(A|¬B) - вероятность выпадения белой грани при условии, что кубик не является четвертым. У первых трех кубиков 1 белая грань из 6, т.е. P(A|¬B) = 1/6.

Тогда, используя формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

P(A) можно вычислить как сумму вероятностей события A при различных условиях:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

где P(¬B) - вероятность выбора одного из первых трех кубиков, т.е. P(¬B) = 1 - P(B) = 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь, подставим значения:

P(A) = (5/6) * (1/4) + (1/6) * (3/4) = 5/24 + 3/24 = 8/24 = 1/3

Теперь, найдем вероятность P(B|A):

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = (5/6) * (1/4) / (1/3) = (5/24) * (3/1) = 5/8

Таким образом, вероятность того, что выбран четвертый кубик, при условии, что выпала белая грань, составляет 5/8 или около 0.625 (62.5%).