Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов АС=12м;tg угла В=4/3.Найдите второй катет и гипотенузу треугольника

Answer 1

Дано: Прямоугольный треугольник АВС.

а = АС = 12 м - катет

tg β = 4/3

Найти: b=? c=? - катет и гипотенузу.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Тангенс угла - это отношение катетов

АС/ВС = 4/3

b = ВС =  12*3/4 = 9 см - второй катет - ответ.

Гипотенуза по теореме Пифагора.

c² = a²+b² = 12²+9² = 144 + 81 = 225

c = AC = √225 = 25 см - гипотенуза - ответ.

Дополнительно:

Можно вспомнить и "египетский" треугольник с параметрами: 3:4:5.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти второй катет (пусть обозначим его как "ВС") и гипотенузу (пусть обозначим её как "AB") прямоугольного треугольника АВС.

У нас есть следующие данные:

1. Угол C = 90 градусов (прямой угол).
2. Длина катета AC = 12 метров.
3. Тангенс угла B (тг угла B) = 4/3.

Начнем с нахождения второго катета ВС.

Тангенс угла B (тг угла B) = ВС / AC 4/3 = ВС / 12

Для того чтобы найти ВС, умножим обе стороны уравнения на 12:

ВС = (4/3) * 12 ВС = 16 метров

Теперь, чтобы найти гипотенузу AB, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

AB^2 = AC^2 + ВС^2 AB^2 = 12^2 + 16^2 AB^2 = 144 + 256 AB^2 = 400

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB = √400 AB = 20 метров

Таким образом, второй катет ВС равен 16 метров, а гипотенуза AB равна 20 метров.