Question

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые не делятся на 6

Answer 1

13 не
делиться на 6 всеее.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, которые не делятся на 6, нужно просуммировать все такие числа от 10 до 99 и исключить из суммы числа, делящиеся на 6.

Первое двузначное число, не делящееся на 6, - это 11. Последнее - 99. Мы можем составить прогрессию из таких чисел:

11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, ..., 97, 98, 99.

Обратите внимание, что каждое третье число, начиная с 15, является числом, делящимся на 6 (например, 15, 18, 21, и так далее). Поэтому, чтобы найти сумму, мы можем сначала найти сумму всех чисел от 11 до 99 и затем вычесть сумму чисел, делящихся на 6.

Сумма всех чисел от 11 до 99:

S = 11 + 12 + 13 + ... + 99.

Чтобы найти эту сумму, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2,

где a1 - первый элемент прогрессии (11), an - последний элемент прогрессии (99), n - количество элементов в прогрессии.

n = (99 - 11) + 1 = 89.

S = (11 + 99) * 89 / 2 = 110 * 89 = 9790.

Теперь найдем сумму чисел, делящихся на 6, и вычтем ее из общей суммы:

Сумма чисел, делящихся на 6:

6 + 12 + 18 + ... + 96.

Мы также можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S_6 = (a1 + an) * n / 2,

где a1 - первый элемент прогрессии (6), an - последний элемент прогрессии (96), n - количество элементов в прогрессии.

n_6 = (96 - 6) / 6 + 1 = 16.

S_6 = (6 + 96) * 16 / 2 = 102 * 16 = 1632.

Теперь вычтем сумму чисел, делящихся на 6, из общей суммы:

Сумма всех двузначных чисел, не делящихся на 6:

S_total = S - S_6 = 9790 - 1632 = 8158.

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, которые не делятся на 6, равна 8158.