Question

Найдите разность чисел b и a, если a²-2019b = 2019a + b² и a≠b.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a² - 2019b = 2019a + b²

Перенесём всё с левую часть:

a²- 2019b - 2019a - b² = 0

(a²- b²) - 2019 (a + b) = 0

(a - b) (a + b) - 2019 (a + b) = 0

(a + b) (a - b - 2019) = 0

Так как выражение равно нулю и a≠b, получаем:

a - b = 2019 ИЛИ a + b = 0

Рассмотрим второе выражение, оно означает, что a=-b, то есть их разность равна: а - b = 2а;

Рассматривая первое получим 2019, что очевидно.

Answer 2

Для решения данного уравнения найдем значения чисел a и b, а затем найдем их разность.

Из данного уравнения: a² - 2019b = 2019a + b²

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

a² - 2019a = 2019b + b²

Теперь факторизуем левую часть уравнения:

a(a - 2019) = b(b + 2019)

Так как a ≠ b, то оба выражения a(a - 2019) и b(b + 2019) должны быть равным друг другу, но при этом они не равны нулю.

a(a - 2019) = b(b + 2019)

Рассмотрим два случая:

1. a = 0 Если a = 0, то из уравнения a(a - 2019) = 0 следует, что либо a = 0, либо (a - 2019) = 0. Но так как a ≠ b, то a = 0 не подходит. Значит, должно выполняться (a - 2019) = 0, т.е. a = 2019.

2. b + 2019 = 0 Если b + 2019 = 0, то из уравнения b(b + 2019) = 0 следует, что либо b = 0, либо (b + 2019) = 0. Но так как a ≠ b, то b = 0 не подходит. Значит, должно выполняться (b + 2019) = 0, т.е. b = -2019.

Таким образом, мы нашли два значения: a = 2019 и b = -2019.

Теперь найдем разность чисел b и a:

Разность = b - a = (-2019) - 2019 = -4038.