Question

Даны комплексные числа z1=4-4i, z2=9+i. Модули этих комплексных чисел. Действия над комплексными числами: z1+z2; z2-z1; z1z2; z1/z2

Answer 1

|a±bi|+√(a²+b²)

|4-4i|=√32=4√2

|9+i|=√82

z1+z2=4-4i+9+i=13-3i

z2-z1=9+i-4+4i=5+5i

z1z2=(4-4i)(9+i)=36+4i-36i+4=40-32i

z1/z2=(4-4i)/9+i=16/41-20i/41

Answer 2

z1 = 4-4i; z2 = 9+i

|z1| = √(4^2+(-4)^2) = √32 = 4√2

|z2| = √(9^2+1^2) = √82

z1+z2 = 4-4i+9+i = 13-3i

z2-z1 = 9+i-4+4i = 5+5i

z1*z2 = (4-4i)(9+i) = 36-36i+4i+4 = 40-32i

z1/z2 = (4-4i)/(9+i) = (4-4i)(9-i)/(81+1) = 36-36i-4i-4)/82 = (32-40i)/82 = (16-20i)/41

Answer 3

Для комплексных чисел $z_1 = 4-4i$ и $z_2 = 9+i$, мы можем выполнить различные действия:

1. Модуль комплексного числа $z$, обозначается как $|z|$, определяется как расстояние от комплексной точки $z$ до начала координат в комплексной плоскости. Для комплексного числа $z = a + bi$, его модуль $|z|$ вычисляется как $\sqrt{a^2 + b^2}$.

Модуль $|z_1|$ вычисляем для $z_1 = 4-4i$: $|z_1| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

Модуль $|z_2|$ вычисляем для $z_2 = 9+i$: $|z_2| = \sqrt{9^2 + 1^2} = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82}$.

2. Сложение комплексных чисел $z_1 + z_2$: $z_1 + z_2 = (4-4i) + (9+i) = 4 + 9 + (-4i + i) = 13 - 3i$.

3. Вычитание комплексных чисел $z_2 - z_1$: $z_2 - z_1 = (9+i) - (4-4i) = 9 - 4 + (i - (-4i)) = 5 + 5i$.

4. Умножение комплексных чисел $z_1 \cdot z_2$: $z_1 \cdot z_2 = (4-4i) \cdot (9+i) = 36 - 4i + 36i - 4i^2$. Помним, что $i^2 = -1$, поэтому $z_1 \cdot z_2 = 36 - 4i + 36i + 4 = 40 + 32i$.

5. Деление комплексных чисел $z_1 / z_2$: Чтобы разделить комплексные числа, умножим делимое и делитель на сопряженное значение делителя. Сопряженное комплексное число $z$ обозначается как $z^*$ и получается изменением знака мнимой части комплексного числа $z$. Другими словами, если $z = a + bi$, то $z^* = a - bi$.