Question

Сумма 2021 натуральных чисел равна 2022. Чему равно их произведение?

Answer 1

Відповідь:

2

Покрокове пояснення:

Возьмём наименьшее число: все числа будут 1, то 1*2021=2021, 2022-2021=1, тогда одно число будет на один больше, тогда $1^{2020}\cdot2=2$.

Answer 2

Давайте обозначим искомую сумму натуральных чисел как S и их произведение как P.

Согласно условию, сумма 2021 натуральных чисел равна 2022:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 2020 + 2021 = 2022

Теперь давайте посмотрим на произведение этих чисел:

P = 1 * 2 * 3 * ... * 2020 * 2021

Мы хотим узнать значение P.

Нам известно, что S = 2022. Мы также знаем, что сумма первых n натуральных чисел равна n * (n + 1) / 2:

S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n = n * (n + 1) / 2

Подставим известное значение S = 2022:

2022 = n * (n + 1) / 2

Теперь решим это уравнение относительно n:

2022 * 2 = n * (n + 1)

4044 = n^2 + n

n^2 + n - 4044 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициенты у нас целые числа, и уравнение имеет действительные корни.

n ≈ 63.48 или n ≈ -64.48

Поскольку у нас ищем натуральные числа, n должно быть положительным. Таким образом, нашим ответом является:

n = 63

Теперь, чтобы найти произведение P, мы можем использовать формулу произведения первых n натуральных чисел:

P = 1 * 2 * 3 * ... * 2020 * 2021 = n!

P = 63!

Однако, рассчитать точное значение 63! довольно сложно вручную, и оно будет огромным числом. Так что попробуем оценить его приближенно:

63! ≈ 1.9826 x 10^89

Таким образом, произведение 2021 натуральных чисел равно приближенно 1.9826 x 10^89.